已知如图，正方形AEDG的两个顶点A、D都在⊙O上，AB为⊙O直径，射线ED与⊙O的另一个交点为C，试判断线段AC与线段BC的关系． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知如图，正方形AEDG的两个顶点A、D都在⊙O上，AB为⊙O直径，射线ED与⊙O的另一个交点为C，试判断线段AC与线段BC的关系．

答案

线段AC与线段BC垂直且相等，
证明：连接AD，
∵四边形AEDG为正方形，
∴∠ADE=45°，
∵四边形ABCD内接⊙O，
∴∠B+∠ADC=180°，
又∵∠ADE+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADE=45°，
又∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，
∴∠BAC=45°，
∴AC=BC．

核心考点

试题【已知如图，正方形AEDG的两个顶点A、D都在⊙O上，AB为⊙O直径，射线ED与⊙O的另一个交点为C，试判断线段AC与线段BC的关系．】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，OE∥AB交BC于E，连DE．
（1）求证：DE为⊙O切线；
（2）若⊙O的半径为3，DE=4，求AD之长．

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如图，PA是⊙O的直径，PC是⊙O的弦，过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B．若HB=6cm，BC=4cm，则⊙O的直径为（　　）

A．2

B．3

C．13cm

D．6

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如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O的直经BD=6，连接CD、AO、BC，且AO与BC相交于点E．
（1）求证：CD∥AO；
（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）请阅读下方资源链接内容．在（2）的基础上，若CD、AO的长分别为一元二次方程x²-（4m+1）x+4m²+2=0的两个实数根，求AB的长．

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如图，⊙O和⊙O′都经过点A、B，点P在BA延长线上，过P作⊙O的割线PCD交⊙O于C、D两点

，作⊙O′的切线PE切⊙O′于点E．若PC=4，CD=8，⊙O的半径为5．
（1）求PE的长；
（2）求△COD的面积．

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如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=50°，则∠AOP=______度．

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