题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AE切⊙O于点D;
(2)若AC=2,且AC、AD的长时关于x的方程x2-kx+4
5 |
(3)当点O位于线段AB何处时,△ODC恰好是等边三角形?并说明理由.
答案
根据直径所对的圆周角是直角,得OD⊥AE,
则AE切⊙O于点D.
(2)∵AC=2,AC、AD是所给方程的两根,
∴2AD=4
5 |
∴AD=2
5 |
由切割线定理,得AD2=AC•AB,
∴AB=
AD2 |
AC |
则BC=AB-AC=10-2=8,
∴OD=4.
在△AOD和△AEB中,∵∠A=∠A,
又∵EB⊥AB,
∴∠EBA=∠ODA=90°
∴△AOD∽△AEB.
∴
OD |
BE |
AD |
AB |
∴BE=
OD•AB |
AD |
5 |
(3)当点O位于线段AB上靠近B的三等分点处时,△ODC恰好为等边三角形.
证明如下:∵OB=OC=
1 |
2 |
∴AC=
1 |
3 |
∴AC=OC=OD.
∴C为以AO为直径的圆的圆心.
∴CD=OC=OD.
∴△ODC是等边三角形.
核心考点
试题【如图,O是已知线段AB上一点,以OB为半径的⊙O交线段AB于点C,以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D,过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E.(1)求证:AE】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
证明:(1)O点在线段AD上;
(2)AB、AC是⊙O的切线.
(初二)如图,四边形ABCD中,∠ADC=60°,∠ABC=30°,DA=DC,求证,BD2=AB2+BC2.
A.3次 | B.5次 | C.6次 | D.7次 |
(1)当AC=2时,求⊙O的半径;
(2)设AC=x,⊙O的半径为y,求y与x的函数关系式.
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