题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:△ABC∽△ACD;
(2)若P是AY上一点,AP=4,且sinA=
3 |
5 |
①如图2,当点D与点P重合时,求R的值;
②当点D与点P不重合时,试求PD的长(用R表示).
答案
∴∠ADC=90°-∠CBD.
又∵⊙O切AY于点B,
∴OB⊥AB.
∴∠OBC=90°-∠CBD.
∴∠ADC=∠OBC.
又在⊙O中,OB=OC=R,
∴∠OBC=∠ACB.
∴∠ACB=∠ADC.
又∠A=∠A,
∴△ABC∽△ACD.
(2)由已知,sinA=
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5 |
又OB=OC=R,OB⊥AB,
∴在Rt△AOB中,AO=
OB |
sinA |
R | ||
|
5 |
3 |
(
|
4 |
3 |
∴AC=
5 |
3 |
8 |
3 |
由(1)已证,△ABC∽△ACD,
∴
AC |
AB |
AD |
AC |
∴
| ||
|
AD | ||
|
因此AD=
16 |
3 |
①当点D与点P重合时,AD=AP=4,
∴
16 |
3 |
∴R=
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4 |
②当点D与点P不重合时,有以下两种可能:
(i)若点D在线段AP上(即0<R<
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4 |
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(ii)若点D在射线PY上(即R>
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4 |
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3 |
综上,当点D在线段AP上(即0<R<
3 |
4 |
16 |
3 |
当点D在射线PY上(即R>
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4 |
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又当点D与点P重合(即R=
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4 |
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3 |
核心考点
试题【如图1,已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点,以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B,交射线OX于点C,连接BC,作CD⊥BC,交AY于点D.(1)求证:】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:直线BD与⊙O相切;
(2)若AC=10,求BD的长.
(1)求证:BD平分∠ABH;
(2)如果AB=12,BC=8,求圆心O到BC的距离.
(1)求线段AD所在直线的函数表达式;
(2)动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A⇒D⇒C⇒B⇒A的顺序在菱形的边上匀速运动一周,设运动时间为t秒、求t为何值时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切.
sinB |
sinACB |
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