如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，⊙A与BC相切于点D，与AB相交于点E，则∠AED=______°． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，⊙A与BC相切于点D，与AB相交于点E，则∠AED=______°．

答案

连接AD，
∵⊙A与BC相切于点D，
∴AD⊥BC，
∵∠B=50°，
∴∠BAD=40°，
∵AE=AD，
∴∠AED=

180°-∠BAD

=70°．
故答案为：70．

核心考点

试题【如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，⊙A与BC相切于点D，与AB相交于点E，则∠AED=______°．】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连接DB，且AD=DB．
（1）求证：DB为⊙O的切线．
（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的长．

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如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD=______°．

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如图，已知PAC为⊙O的割线，连接PO交⊙O于B，PB=2，OP=7，PA=AC，则PA的长为（　　）

A．

B．2

C．

D．3

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含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°．将其绕直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜120°且α≠90°），得到Rt△A"B"C，A"C边与AB所在直线交于点D，过点D作DE∥A"B"交CB"边于点E，连接BE．
（1）如图1，当A"B"边经过点B时，α=______°；
（2）在三角板旋转的过程中，若∠CBD的度数是∠CBE度数的m倍，猜想m的值并证明你的结论；
（3）设BC=1，AD=x，△BDE的面积为S，以点E为圆心，EB为半径作⊙E，当S=

S△ABC时，求AD的长，并判断此时直线A"C与⊙E的位置关系．

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在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2

．
（1）如图1，若以点A为圆心、r为半径的⊙A与BC相切于点D，求r．
（2）如图2，若⊙A的半径r=1，点O在BC上运动（点O与B、C不重合），设BO=x，△AOC的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
②如图2，以点O为圆心，BO长为半径作圆，当⊙O与⊙A相切时，求△AOC的面积．

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