题目

题型：广东省模拟题难度：来源：

如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC。
（1）求证：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径。

答案

解：（1）∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于E，
∴CE=ED， 
∴∠BCD=∠BAC 
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠ACO=∠BCD；
（2）设⊙O的半径为Rcm，则OE=OB-EB=R-8
CE=CD=×24=12
在Rt△CEO中，由勾股定理可得
OC²=OE²+CE²
即R²=（R-8） ²+12²
解得R=13
∴2R=2×13=26
答：⊙O的直径为26cm。