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题目
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已知AB是⊙O的弦,弦CD过圆心且平分弦AB于M,若OM=DM,则∠AOB=______.
答案

魔方格
如图,连接OA,OB,
设OM=DM=x,则OA=2x,
∵在直角三角形中,一直角边是斜边的一半,则这条直角边所对的锐角为30°,
∴∠OAM=30°,
∴∠AOB=120°.
故答案为120°.
核心考点
试题【已知AB是⊙O的弦,弦CD过圆心且平分弦AB于M,若OM=DM,则∠AOB=______.】;主要考察你对垂径定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
用尺规作图的方法找出如图所示的破残瓷片的圆心.(保留作图痕迹)魔方格
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如图,⊙O的半径为2,点A为⊙O上一点,OD⊥弦BC于点D,OD=1,则∠BAC=______.魔方格
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如图,CD是⊙O的直径,且点C在弦AB所对的劣弧上,若点C是弧AB的中点,则∠AMD的度数是______.魔方格
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如图,⊙O中,OA⊥BC,且∠AOB=50°,则∠ADC=______度.魔方格
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点P是半径为5的⊙O内一点,且OP=4,在过P点的所有⊙O的弦中,你认为弦长为整数的弦的条数为(  )
A.8条B.7条C.5条D.3条
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