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题目
题型:四川省中考真题难度:来源:
如图,A、B为⊙O上的点,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D,若AC为∠BAD的平分线。
求证:(1)AB为⊙O的直径;
(2)AC2=AB·AD。
答案

解:(1)连结BC,AC平分∠BAD
∴∠DAC=∠CAB
又CD切⊙O于点C
∴∠ACD=∠B(弦切角定理)
∵AD⊥CD
∴∠ACD+∠DAC=90°
即∠B+∠CAB=90°
∴∠BCA=90°
∴AB是⊙O的直径(90°圆周角所对弦是直径)。

(2)∵∠ACD=∠B,∠DAC=∠CAB
∴△ACD∽△ABC

∴AC2=AB·AD。
核心考点
试题【如图,A、B为⊙O上的点,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D,若AC为∠BAD的平分线。求证:(1)AB为⊙O的直径;(2)AC2=AB·A】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在⊙O中,圆心角∠BOC=60°,则圆周角∠BAC等于

[     ]

A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
如图,△ABC内接于⊙O,点P是弧AC上任意一点(不与A、C重合),∠ABC=55°,则∠POC的取值范围是(    )。

题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
下列说法中正确的个数有
①直径不是弦;
②三点确定一个圆;
③圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴;
④相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等

[     ]

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知点E是圆O上的点,B、C分别是劣弧AD的三等分点,∠BOC=46°,则∠AED的度数为(    )度。

题型:安徽省中考真题难度:| 查看答案
如图,AB是⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠BAC=
[     ]
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
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