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题目
题型:不详难度:来源:
如图,圆内接六边形ABCDEF满足AB=CD=EF,且对角线AD、BE、CF相交于一点Q,设AD与CF的交点为P.
求证:(1)
QD
ED
=
AC
EC
;(2)
CP
PE
=
AC2
CE2
魔方格
答案

魔方格
证明:(1)连AE,
∵AB=CD=EF,
∴弧AB=弧CD=弧EF,
∴∠AEB=∠CED,
∴∠QED=∠BEC+∠CED=∠BEC+∠AEB=∠AEC,
又∵∠QDE=∠ACE,
∴△QDE△ACE,
QD
ED
=
AC
EC


(2)∵弧CD=弧EF,
∴DECF,
CP
PE
=
QC
DE
,∠CQD=∠QDE,
∵∠QED对BD弧,∠ADC对AC弧,
而DC弧=AB弧,
∴∠QED=∠ADC,
∴△QDC△DEQ,
QC
DQ
=
DQ
DE
,即QC=
DQ2
DE

CP
PE
=
QC
DE
=
DQ2
DE2

由(1)的结论
QD
ED
=
AC
EC
得,
CP
PE
=
QC
DE
=
DQ2
DE2
=
AC 2
EC2
核心考点
试题【如图,圆内接六边形ABCDEF满足AB=CD=EF,且对角线AD、BE、CF相交于一点Q,设AD与CF的交点为P.求证:(1)QDED=ACEC;(2)CPPE】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD(不包括∠ABD)相等的角的个数有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
魔方格
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如图,AB为⊙O的直径,诸角p,q,r,s之间的关系(1)p=2q;(2)q=r;(3)p+s=180°中,正确的是(  )
A.只有(1)和(2)B.只有(1)和(3)C.只有(2)和(3)D.(1),(2)和(3)
魔方格
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如图,AT切⊙O于T,直线AO交⊙O于B、C且∠TAB=40°,则∠C的度数为(  )
A.25°B.30°C.40°D.50°
魔方格
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BOC=100°,则∠A的度数为(  )
A.40°B.50°C.80°D.100°
魔方格
题型:中山区一模难度:| 查看答案
已知线段AB是⊙O的弦,点P是优弧






AB
上一个动点(P不与A、B重合),直线l是∠APB的平分线.
(1)画图并证明:当点P在优弧






AB
上运动时,∠APB的平分线l过定点Q;
(2)当点P在优弧






AB
上运动时,△APQ的面积能否取得最大值,如果能,请用尺规作图确定点P在⊙O上的位置;如果不能,请说明理由.
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