题目
题型:不详难度:来源:
①如图,扇形的圆心角,点是上异于的动点,过点作于,作于,连接,点在线段上,且,连接。当点在上运动时,在中,长度不变的是;
②如图,正方形纸片的边长为,⊙的半径为,圆心在正方形的中心上,将纸片按图示方式折叠,折叠后点于点重合,且切⊙于点,延长交边于点,则的长为;
③已知中,,则其内心和外心之间的距离是。其中正确的有 (请写序号,少选,错选均不得分)
答案
解析
∵扇形OAB的圆心角∠AOB=90°,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,
∴∠AOE=∠CEO=∠CDO=90°,
∴四边形EODC是矩形,
∴OC=DE,
∵DG=DE,
∴DG=OC=DE,
∴当点C在上运动时,在CD、CG、DG中,长度不变的是DG,故该选项正确;
②解:连AC,过F作FM⊥DC于M,如图2.
∵△AEF沿EF折叠得到△HEF,
∴∠EHF=∠EAF=90°,FH=FA,
∵EH恰好与⊙0相切于点H,
∴OH⊥EH,
∴点F、H、O共线,即FG过圆心O,
又∵点O为正方形的中心,
∴AC经过点O,
∴OA=OC,
在△OAF和△OCG中,
,
∴△OAF≌△OCG,
∴OF=OG,AF=CG,
∵OA′=ON,
∴FA′=GN,
设FA=x,DC=8,ON=2,则FH=DM=CG=GN=x,FG=FM+HN+NG=2x+4,MG=DC-DM-CG=8-2x,
在Rt△FGH中,FG2=FM2+MG2,
∴(2x+4)2=82+(8-2x)2,解得x=,
HG=HN+NG=4+=,故该选项正确;
③解:如图3,在Rt△ABC,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,
∴AB=5cm,
∴AM为外接圆半径,
∴AM=1/2AB=2.5cm
设Rt△ABC的内切圆的半径为r,则OD=OE=r,∠C=90°,
∵四边形OECD是正方形,
∴CE=CD=r,AE=AN=3-r,BD=BN=4-r,
即4-r+3-r=5,
解得r=1cm,
∴AN=2cm;
在Rt△OMN中,
MN=AM-AN=-2=cm,∴OM=
∴内心和外心之间的距离是cm,故该选项错误;
故答案为:①②.
核心考点
试题【下列说法①如图,扇形的圆心角,点是上异于的动点,过点作于,作于,连接,点在线段上,且,连接。当点在上运动时,在中,长度不变的是; ②如图,正方形纸片的边长为】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
小题1:(1)求证直线是⊙的切线;
小题2:(2)若,求的长。
小题1:(1)求证;
小题2:(2)若,求⊙的半径;
小题1:(1)求证;
小题2:(2)若点的坐标为,直接写出点的坐标
小题3:(3)在(2)的条件下,过两点作⊙与轴的正半轴交于点,与的延长线交于点,当⊙的大小变化时,给出下列两个结论:
的值不变;②的值不变;
其中有且只有一个结论是正确的,请你判断哪一个结论正确,证明正确的结论并求出其值。
A. | B. | C. | D. |
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