如图，过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠θ= ▲ ． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠θ= ▲ ．

答案

18⁰。

解析

如图，连接CE，DE，

∵过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，
∴AE=CE=DE=DB。∴∠A=∠ACE，∠ECD=∠CDE，∠DEB=∠DBE=∠θ。
∵∠A=63°，∴∠AEC=180⁰－2×63⁰=54⁰。
又∵∠ECD=∠CDE=2∠θ，∴∠AEC=∠ECD＋∠DBE=3∠θ，即3∠θ=54⁰。∴∠θ=18⁰。

核心考点

试题【如图，过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠θ= ▲ ．】；主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]

举一反三

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5.
（Ⅰ)探究新知：
如图①⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G..
（1）求证内切圆的半径r₁="1;"
（2）求tan∠OAG的值；
（Ⅱ）结论应用
（1）如图②若半径为r₂的两个等圆⊙O₁、⊙O₂外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O₂与BC、AB相切，求r₂的值；
（2）如图③若半径为r_n的n个等圆⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n依次外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O_n与BC、AB相切，⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n均与AB相切，求r_n的值.