题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点A的坐标及∠CAO的度数;
(2)⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移,同时,若直线绕点A顺时针匀速旋转,当⊙B第一次与⊙O相切时,直线也恰好与⊙B第一次相切,见图(2)求B1的坐标以及直线AC绕点A每秒旋转多少度?
(3)若直线不动,⊙B沿x轴负方向平移过程中,能否与⊙O与直线同时相切。若相切,说明理由。
答案
∵ C(0,). ∴ OA=OC ∵ OA⊥OC, ∴∠CAO=45°
(2) 如图,设⊙B平移t秒到⊙B1处与⊙O第一次相切,此时,直线l旋转到l1恰好与⊙B1 第一次相切于点P,⊙B1与x轴相切于点N,连接B1O,B1N.
则MN=t,O B1= , B1N=1,B1N⊥AN.
∴ON=1,∴MN=3,即t=3
连接B1A,B1P,则B1P⊥AP,B1P= B1N,∴∠PA B1="∠NA" B1.
∵OA="O" B1=,∴∠A B1O="∠NA" B1. ∴∠PA B1=∠A B1O. ∴PA∥B1O.
在Rt△NO B1中,∠B1ON=45° ∴∠PAN=45° ∴∠1=90°.
∴直线AC绕点A平均每秒旋转30°
(3) 能,设⊙B与⊙O第二次相切时⊙B的圆心为B2,作B2E⊥AC于E,
作OH⊥AC于H,则四边形B2EHO为矩形,则B2E=OH=1,故此时⊙B与直线同时相切。
解析
(2)设相切时,MN=t,易得ON,MN的值,进而可得∠AB1O=∠NAB1,故PA∥B1O;易得在Rt△NOB1中,∠1=90°,即可得出答案;
(3)先假设能,且设⊙B与⊙O第二次相切时⊙B的圆心为B2,作B2E⊥AC于E.易得四边形B2EHO为平行四边形,此时⊙B与直线l同时相切.
核心考点
试题【如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为,直线与坐标轴分别交于A、C两点,点B的坐标为(4,1),⊙B与x轴相切于点M。(1)求点A的坐标及】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. 60° | B. 50° | C. 40° | D.30° |
A. | B. | C. | D. |
(1) 求证:;
(2) 请判断,,三点是否在以为圆心,以为半径的圆上?并说明理由。
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