题目
题型:不详难度:来源:
(1)AB与⊙O相切吗,为什么?
(2)若∠AOB=∠ECF,试判断四边形OECF的形状,并说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)连结OC,由OA=OB,C是边AB的中点根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论;
(2)先证得△EOC≌△FOC,即得CE=CF,∠ECO=∠FCO,从而可得∠AOB=2∠EOC,∠ECF=2∠ECO,再结合∠AOB=∠ECF可得∠EOC=∠ECO,即得CE=OE,从而证得结论.
(1)AB与⊙O相切.连结OC,
∵OA=OB,C是边AB的中点,
∴OC⊥AB,∠AOC=∠BOC.
∵OC⊥AB,⊙O过点C
∴AB与⊙O相切于C;
(2)四边形OECF为菱形.在△EOC和△FOC中,
∵OE=OF,∠AOC=∠BOC,CO=CO,
∴△EOC≌△FOC.
∴CE=CF,∠ECO=∠FCO.
∵∠AOC=∠BOC,∠ECO=∠FCO,
∴∠AOB=2∠EOC,∠ECF=2∠ECO.
又∵∠AOB=∠ECF,
∴∠EOC=∠ECO,
∴CE=OE.
∴CE=OE=OF=CF.
∴四边形OECF为菱形.
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
核心考点
试题【如图,在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C,且与OA交于点E、与OB交于点F,连接CE、CF.(1)AB与⊙O相切吗,为什么? (2】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:点D是AB的中点;
(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(3)若⊙O的直径为18,cosB=,求DE的长.
A.70° | B. | C.40° | D. |
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