题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)如果∠BDE=60°,PD=,求PA的长.
答案
解析
试题分析:(1)连接OD,先根据圆的基本性质可得∠ADO=∠PBD,再由∠PDA=∠PBD可得∠PBD=∠BDO,根据圆周角定理可得∠ADB=90°即∠ADO+∠BDO=90°,即可证得结论;
(2)先证得△AOD是等边三角形,即可得到∠P=30°,根据含30度角的直角三角形的性质可得PD=2DO,在Rt△POD中,设OD=AO=x,根据勾股定理即可列方程求得x的值,从而得到结果.
(1)连接OD,
∵OB=OD,
∴∠ADO=∠PBD.
又∵∠PDA=∠PBD,
∴∠PBD=∠BDO.
又∵AB是⊙O直径,
∴∠ADB=90°即∠ADO+∠BDO=90°,
∴∠ADO+∠PDA=90°即OD⊥PD
∴PD是⊙O的切线.
(2)∵∠BDE=60°,∠ODE=90°,
∴∠BDO=30°,
∵∠ADO+∠BDO=90°,
∴∠ADO=60°.
∴△AOD是等边三角形
∴∠POD=60°,
∵OD⊥PD,
∴∠P=30°,
∴PD=2DO.
在Rt△POD中,设OD=AO=x,则,
∴,解得,(不合题意,舍去),
∴AO=1,PO=2,
∴PA=PO-AO=1.
点评:此类问题知识点较多,综合性较强,是中考常见题,一般难度不大.
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,AD、BD是半圆的弦,且∠PDA=∠PBD.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)如果∠BDE=60°,PD=,求PA的长.】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求∠A的度数;
(2)过点C作CF⊥AB于点E,交⊙O于点F,CF=4,求的长度(结果保留π).
A.9 | B.18 | C.27 | D.39 |
A.5cm | B.13cm | C.9 cm 或13cm | D.5cm 或13cm |
A.8≤AB≤10 | B.AB≥8 |
C.8<AB<10 | D.8<AB≤10 |
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