题目
题型:不详难度:来源:
(1)当点M在⊙O内部,如图一,试判断PN与⊙O的关系,并写出证明过程;
(2)当点M在⊙O外部,如图二,其它条件不变时,(1)的结论是否还成立?请说明理由;
(3)当点M在⊙O外部,如图三,∠AMO=15°,求图中阴影部分的面积.
答案
(2)成立。
(3)。
解析
分析:(1)根据切线的判定得出∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA进而求出即可。
(2)根据已知得出∠PNM+∠ONA=90°,进而得出∠PNO=180°﹣90°=90°即可得出答案。
(3)首先根据外角的性质得出∠AON=30°,进而由,利用扇形面积和三角形面积公式得出即可。
解:(1)PN与⊙O相切。证明如下:
连接ON,则∠ONA=∠OAN,
∵PM=PN,∴∠PNM=∠PMN。
∵∠AMO=∠PMN,∴∠PNM=∠AMO。
∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°。
∵ON是⊙O的半径,∴PN与⊙O相切。
(2)成立。理由如下:
连接ON,则∠ONA=∠OAN。
∵PM=PN,∴∠PNM=∠PMN。
在Rt△AOM中,∵∠OMA+∠OAM=90°,
∴∠PNM+∠ONA=90°。∴∠PNO=180°﹣90°=90°。
∵ON是⊙O的半径,∴PN与⊙O相切。
(3)连接ON,由(2)可知∠ONP=90°,
∵∠AMO=15°,PM=PN,
∴∠PNM=15°,∠OPN=30°。
∴∠PON=60°,∠AON=30°。
作NE⊥OD,垂足为点E,
则NE=ON•sin60°。
∴
。
核心考点
试题【如图,⊙O的半径为1,直线CD经过圆心O,交⊙O于C、D两点,直径AB⊥CD,点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点,AM所在的直线交于⊙O于点N,点P是直】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若∠FGB=∠FBG,求证:BF是⊙O的切线;
(2)若tan∠F=,CD=a,请用a表示⊙O的半径;
(3)求证:GF2﹣GB2=DF•GF.
A. | B. | C. | D. |
(1)求证:CG是⊙O的切线.
(2)求证:AF=CF.
(3)若∠EAB=30°,CF=2,求GA的长.
A. | B. | C. | D. |
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