题目
题型:不详难度:来源:
(1)若⊙O的半径为8,求CD的长;
(2)证明:PE=PF;
(3)若PF=13,sinA=,求EF的长.
答案
∵直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B,⊙O的半径为8,
∴OB=OA=4,BC=BD=CD。
∴在Rt△OBD中,。
∴CD=2BD=8。
(2)证明:∵PE是⊙O的切线,∴∠PEO=90°。
∴∠PEF=90°-∠AEO,∠PFE=∠AFB=90°-∠A。
∵OE=OA,∴∠A=∠AEO。∴∠PEF=∠PFE。∴PE=PF。
(3)过点P作PG⊥EF于点G,
∴∠PGF=∠ABF=90°。
∵∠PFG=∠AFB,∴∠FPG=∠A。
∴FG=PF•sinA=13×=5。
∵PE=PF,∴EF=2FG=10。
解析
(2)由PE是⊙O的切线,易证得∠PEF=90°-∠AEO,∠PFE=∠AFB=90°-∠A,继而可证得∠PEF=∠PFE,根据等角对等边的性质,可得PE=PF。
(3)首先过点P作PG⊥EF于点G,易得∠FPG=∠A,即可得FG=PF•sinA=13×=5,又由等腰三角形的性质,求得答案。
核心考点
试题【(2013年浙江义乌8分)已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B,PD交⊙O于点C,D,PE是⊙O的切线,E为切点,连结AE,交CD于点F.(1)若⊙O的半径】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.5 | B.10 | C.8 | D.6 |
A.2,22.5° B.3,30° C.3,22.5° D.2,30°
A.2cm | B.2.4cm | C.3cm | D.4cm |
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