题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:△OEF是等边三角形;
(2)当AE=OE时,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)
答案
∵OC⊥AB,∴AC=BC。
∵AE=BF,∴EC=FC。
∵OC⊥EF,∴OE=OF。
∵∠EOF=60°,∴△OEF是等边三角形。;
(2)∵在等边△OEF中,∠OEF=∠EOF=60°,AE=OE,∴∠A=∠AOE=30°。∴∠AOF=90°。
∵AO=10,∴。
∴。
∴。
解析
试题分析:(1)作OC⊥AB于点C,由OC⊥AB可知AC=BC,再根据AE=BF可知EC=FC,因为OC⊥EF,所以OE=OF,再由∠EOF=60°即可得出结论。
(2)在等边△OEF中,因为∠OEF=∠EOF=60°,AE=OE,所以∠A=∠AOE=30°,故∠AOF=90°,再由AO=10可求出OF的长,根据S阴影=S扇形AOD﹣S△AOF即可得出结论。
核心考点
试题【已知:如图,AB是⊙O的弦,⊙O的半径为10,OE、OF分别交AB于点E、F,OF的延长线交⊙O于点D,且AE=BF,∠EOF=60°.(1)求证:△OEF是等】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.10° | B.20° | C.40° | D.80° |
A.5 | B. | C. | D. |
(1)求证:PC=PG;
(2)点C在劣弧AD上运动时,其他条件不变,若点G是BC的中点,试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系,并写出证明过程;
(3)在满足(2)的条件下,已知圆为O的半径为5,若点O到BC的距离为时,求弦ED的长.
A.200π米 | B.100π米 | C.400π米 | D.300π米 |
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