题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的长.
答案
解析
试题分析:(1)连接AE,利用直径所对的圆周角是直角,从而判定直角三角形,利用直角三角形两锐角相等得到直角,从而证明∠ABF=90°.
(2)利用已知条件证得∴△AGC∽△BFA,利用比例式求得线段的长即可.
试题解析:(1)证明:连接AE,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∴∠1+∠2=90°.∵AB=AC,∴∠1=∠CAB.∵∠CBF=∠CAB,∴∠1=∠CBF,∴∠CBF+∠2=90°,即∠ABF=90°,∵AB是⊙O的直径,∴直线BF是⊙O的切线.
(2)过点C作CG⊥AB于G.∵sin∠CBF=,∠1=∠CBF,∴sin∠1=,∵在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AB=5,∴BE=AB•sin∠1=,∵AB=AC,∠AEB=90°,∴BC=2BE=,在Rt△ABE中,由勾股定理得AE==,∴sin∠2==,cos∠2==,在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2,∴AG=3,∵GC∥BF,∴△AGC∽△ABF,∴,∴BF=.
核心考点
试题【如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=∠CAB.(1)求证:直线BF是⊙O的切线;(2)】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求线段OD的长;
(2)若tan∠C=,求弦MN的长.
A.6cm | B.0.5cm | C.3cm | D.2cm |
A.cm | B.cm |
C.3cm | D.cm |
(1)若∠CPA=30°,求PC的长;
(2)探究:当点P在AB的延长线上运动时,是否总存在∠PCB=∠CAB?若存在,请证明;若不存在,请说明理由.
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