题目
题型:不详难度:来源:
(1)求⊙O的半径;
(2)求cos∠A的值及图中阴影部分面积的最大值.
答案
解析
试题分析:(1)连接OB,利用垂径定理易得BE的长,在Rt△OBE中,设半径为R,利用勾股定理得到关于R的方程,解方程即可求得半径长;
(2)在Rt△BOE中,根据锐角三角函数定义可求得,根据圆周角定理可得,从而求得cos∠A的值;因为弓形BD的面积不变,所以当△ABD的面积最大时,阴影部分的面积最大,即点A在线段BD的中垂线上时阴影部分面积的最大,从而连接BD,过O作MN⊥BD,垂足为N,交优弧于点M,连接MB、MD,根据即可求得图中阴影部分面积的最大值.
试题解析:(1)如图,连接OB.
∵OD⊥BC,∴.
设⊙O的半径为R,则,
在Rt△OEB中,OB2=OE2+BE2,即,解得R=4.
(2)在Rt△BOE中,∵ ,∴.
∵∴ .
连接BD,过O作MN⊥BD,垂足为N,交优弧于点M,连接MB、MD.
当点A运动到点M时,阴影部分的面积最大.
∵,∴△BOD是等边三角形. ∴BD=4.
又∵ON⊥BD,∴.
∵,,
∴.
核心考点
试题【如图,BC是⊙O的弦,OD⊥BC于E,交于D,点A是优弧上的动点(不与B、C重合),BC=,ED=2.(1)求⊙O的半径;(2)求cos∠A的值及图中阴影部分面】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求∠BAC的度数;
(2)求⊙O的半径;
(3)求CE的长.
A.或 | B. | C. | D. |
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