题目
题型:不详难度:来源:
(1)∠BAC= °
(2)画出将△ABC绕点O旋转180°得到的△A1DC1(A→A1 B→D C→C1),写出四边形ABCD的形状。
(3)尺规作图:在图中作出△ABC的高线AE(保留作图痕迹),并回答在四边形ABCD的边上(点A除外)是否存在点F,使∠EAC=∠EFC; 若存在点F,写出这样的点F一共有几个?并直接写出DF的长。若不存在这样的点F,请简要说明理由。
答案
解析
试题分析:(1)已知三角形三边长度,易用勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形.(2)根据旋转的性质作图后,由旋转的性质易得AB//CD、AD//BC,故四边形ABCD是平行四边形;(3)可以把∠EAC看做是弧BC的圆周角,则点E、A、C三点共圆,根据AE⊥BC,可知AC是圆的直径,故以点O为圆心,以AC为直径作圆,圆与四边形ABCD的边的交点即为所求点F,此时易得∠AFC=900;因为△ADC是△ABC绕点O旋转得来的,可根据三角形的面积及勾股定理求得CF、AF的长度,进而可得DF的长度.
试题解析:
解:(1)∵在△ABC中,AB=2,BC=,AC=4,
∴;
∴
∴
(20如下图所示,△A1DC1即为所求△.由旋转可得:∠BCA=∠DAC;∠BAC=∠DCA
∴AB//CD;AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
如上图所示,AE即为所求高线,有一个符合条件的点,点F即为所求点.
∵∠AEC=900,点O是AC的中点
∴点E、A、C三点共圆,且点O为圆心,AC为⊙O的直径,
∴∠EAC=∠EFC;∠AFC=900
∵△ADC是△ABC绕点O旋转得来的,
∴AD=BC;CD=AB
∴
∴
∴.
核心考点
试题【如图:在△ABC中,AB=2,BC=2,AC=4,点O是AC的中点;回答下列问题:(1)∠BAC= °(2)画出将△ABC绕点O旋转180°得到的△A1】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:GC⊥OC.
(2)求证:AF=CF.
(3)若∠EAB=30°,CF=2,求GA的长.
A.内含 | B.内切 | C.相交 | D.外切 |
A.点A在⊙O上 | B.点A在⊙O内 |
C.点A在⊙O外 | D.不能确定 |
①如果圆心角相等,那么它们所对的弦一定相等.
②平面内任意三点确定一个圆.
③半圆所对的圆周角是直角.
④半圆是弧.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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