题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:本题是要在MN上找一点P,使PA+PB的值最小,设A′是A关于MN的对称点,连接A′B,与MN的交点即为点P.此时PA+PB=A′B是最小值,可证△OA′B是等腰直角三角形,从而得出结果.
试题解析:作点A关于MN的对称点A′,连接A′B,交MN于点P,则PA+PB最小,
连接OA′,AA′.
∵点A与A′关于MN对称,点A是半圆上的一个三等分点,
∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′,
∵点B是弧AN^的中点,
∴∠BON=30°,
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°,
又∵OA=OA′=1,
∴A′B=.
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=.
考点: 1.垂径定理;2.勾股定理;3.圆心角、弧、弦的关系;4.轴对称-最短路线问题.
核心考点
举一反三
(1)判断直线与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若的半径为2,,求的长.
A.40° | B.30° | C.50° | D.60° |
A.12πm | B.18πm | C.20πm | D.24πm |
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