题目
题型:不详难度:来源:
(1)求⊙O的半径OD;
(2)求证:AE是⊙O的切线;
(3)求图中两部分阴影面积的和.
答案
解析
试题分析:(1)由AB为圆O的切线,利用切线的性质得到OD垂直于AB,在直角三角形BDO中,利用锐角三角函数定义,根据tan∠BOD及BD的值,求出OD的值即可;
(2)连接OE,由AE=OD=3,且OD与AE平行,利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形,根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行,再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直,即可得证;
(3)阴影部分的面积由三角形BOD的面积+三角形ECO的面积-扇形DOF的面积-扇形EOG的面积,求出即可.
试题解析:(1)∵AB与圆O相切,
∴OD⊥AB,
在Rt△BDO中,BD=2,tan∠BOD=,
∴OD=3;
(2)连接OE,
∵AE=OD=3,AE∥OD,
∴四边形AEOD为平行四边形,
∴AD∥EO,
∵DA⊥AE,
∴OE⊥AC,
又∵OE为圆的半径,
∴AE为圆O的切线;
(3)∵OD∥AC,
∴,即,
∴AC=7.5,
∴EC=AC-AE=7.5-3=4.5,
∴S阴影=S△BDO+S△OEC-S扇形FOD-S扇形EOG
=×2×3+×3×4.5-
=3+-
=.
考点: 1.切线的判定与性质;2.扇形面积的计算.
核心考点
试题【如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接OD,已知BD=2,AE=3】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.弧AD=弧BD | B.AF=BF | C.OF=CF | D.∠DBC=90° |
(1)求证:AC是⊙O的切线:
(2)若BF=8,DF=,求⊙O的半径r.
A.30° | B.40° | C.50° | D.60° |
A.π B.π C.2π D.4π
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