题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AB=AC;
(2)求证:DE为⊙O的切线;
(3)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.
答案
解析
试题分析:(1)根据垂直平分线的判断方法与性质易得AD是BC的垂直平分线,故可得AB=AC;
(2)连接OD,由平行线的性质,易得OD⊥DE,且DE过圆周上一点D故DE为⊙O的切线;
(3)由AB=AC,∠BAC=60°知△ABC是等边三角形,根据等边三角形的性质,可得AB=BC=10,CD=BC=5;又∠C=60°,借助三角函数的定义,可得答案.
(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°;
∵BD=CD,
∴AD是BC的垂直平分线.
∴AB=AC.
(2)证明:如图,连接OD,
∵点O、D分别是AB、BC的中点,
∴OD∥AC.
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE.
∴DE为⊙O的切线.
(3)解:由AB=AC,∠BAC=60°知△ABC是等边三角形,
∵⊙O的半径为5,
∴AB=BC=10,CD=BC=5.
∵∠C=60°,
∴DE=CD•sin60°=.
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:AB=AC;(2)求证:DE为⊙O的切】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
A.30πcm2 | B.24πcm2 | C.15πcm2 | D.18πcm2 |
(1)求证:△BEF是等边三角形;
(2)若BA=4,CG=2,求BF的长.
(1)求圆心O到弦AB的距离;
(2)如果弦AB的长度保持不变,两个端点在圆周上滑动,那么弦AB的中点形成什么样的图形?
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