题目

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，AC=8，AB=10，DE是中位线， 则圆心在直线AC上，且与DE、AB都相切的⊙O的半径长是          ．

答案

或6．

解析

试题分析：首先根据勾股定理求得BC的长，以及OA的长，然后分O在线段AE上和在线段EC上，两种情况进行讨论，过O作AB的垂线OF，则OF=OE，都等于圆的半径，根据△ABC∽△AOF即可求解．
试题解析：在直角△ABC中，
∵DE是中位线，
∴DE=BC=3，AE=EC=AC=4，
设⊙O的半径长是x，则当圆心O在线段AE上是时，作OF⊥AB于点F，则OF=x，OA=4-x，

△ABC∽△AOF，
∴，即，
解得：x=；
当O在线段EC上时，设圆的半径是y，则OA=4+y，同理求得y=6．
故半径长是或6．