题目
题型:不详难度:来源:
(1)当直线CD与半圆O相切时(如图①),求∠ODC的度数;
(2)当直线CD与半圆O相交时(如图②),设另一交点为E,连接AE,若AE∥OC,
①AE与OD的大小有什么关系?为什么?
②求∠ODC的度数.
答案
解析
试题分析:(1)连接OC,因为CD是⊙O的切线,得出∠OCD=90°,由OC=CD,得出∠ODC=∠COD,即可求得.
(2)连接OE,
①证明△AOE≌△OCD,即可得AE=OD;
②利用等腰三角形及平行线的性质,可求得∠ODC的度数.
试题解析:(1)如图①,连接OC,
∵OC=OA,CD=OA,
∴OC=CD,
∴∠ODC=∠COD,
∵CD是⊙O的切线,
∴∠OCD=90°,
∴∠ODC=45°;
(2)如图②,连接OE.
∵CD=OA,∴CD=OC=OE=OA,
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵AE∥OC,
∴∠2=∠3.
设∠ODC=∠1=x,则∠2=∠3=∠4=x.
∴∠AOE=∠OCD=180°-2x.
①AE=OD.理由如下:
在△AOE与△OCD中,
∴△AOE≌△OCD(SAS),
∴AE=OD.
②∠6=∠1+∠2=2x.
∵OE=OC,∴∠5=∠6=2x.
∵AE∥OC,
∴∠4+∠5+∠6=180°,即:x+2x+2x=180°,
∴x=36°.
∴∠ODC=36°.
【考点】直线与圆的位置关系;平行线的性质;全等三角形的判定与性质.
核心考点
试题【已知AB是半圆O的直径,点C是半圆O上的动点,点D是线段AB延长线上的动点,在运动过程中,保持CD=OA.(1)当直线CD与半圆O相切时(如图①),求∠ODC的】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明△COF是等腰三角形,并求出CF的长;
(2)将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转,OD,OE与边AC分别交于点M,N(如图2),当CM的长是多少时,△OMN与△BCO相似?
A.外切 | B.相交 | C.内切 | D.内含 |
A. | B. | C. | D.π |
A.AE=BE B. = C.OE=DE D.∠DBC=90°
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