题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸AB∥CD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米，小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）。（参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan72°≈3.08）

答案

解：过点F作FG∥EM交CD于G，
则MG=EF=20米，∠FGN=∠α=36°，
∴∠GFN=∠β-∠FGN=72°-36°=36°，
∴∠FGN=∠GFN，
∴FN=GN=50-20=30（米），
在Rt△FNR中，FR=FN·sinβ=30·sin72°=30×0.95≈29（米），
∴河宽29米。