题目

题型：湖南省中考真题难度：来源：

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1，固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
（1）如图，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积。
（2）如图，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由。
（3）如图，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，请你求出sinα的值。

答案

解：（1）过C点作CG⊥AB于G
在Rt△AGC中，，
∴
∵AB=2，
∴S_梯形CDBF=S_△ABC=。（2）菱形
∵CD∥BF，FC∥BD，
∴四边形CDBF是平行四边形
∵DF∥AC，∠ACD=90°，
∴CB⊥DF
∴四边形CDBF是菱形。（3）过D点作DH⊥AE于H，则S_△ADE=
又S_△ADE=

∴在Rt△DHE"中，sinα=。