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题目
题型:期末题难度:来源:
已知:如图,△ABC中,AB=3,∠BAC=120°,AC=1,D为AB延长线上一点,BD=1,点P在∠BAC的平分线上,且满足△PAD是等边三角形。

(1)求证:BC=BP;
(2)求点C到BP的距离。

答案
解:(1)如图1,连结PC,
∵AC=1,BD=1,
∴AC=BD,
∵∠BAC=120°,AP平分∠BAC,

∵△PAD是等边三角形,
∴PA=PD,∠D=60°,
∴∠1=∠D,
∴△PAC≌△PDB,
∴PC=PB,∠2=∠3,
∴∠2+∠4=∠3+∠4,∠BPC=∠DPA=60°,
∴△PBC是等边三角形,BC=BP;
(2)如图2,作CE⊥PB于E,PF⊥AB于F,
∵AB=3,BD=1,
∴AD=4,
∵△PAD是等边三角形,PF⊥AB,


∴BF=DF-BD=1,


即点C到BP的距离等于
核心考点
试题【已知:如图,△ABC中,AB=3,∠BAC=120°,AC=1,D为AB延长线上一点,BD=1,点P在∠BAC的平分线上,且满足△PAD是等边三角形。(1)求证】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
小强和小明去测量一座古塔的高度,他们在离古塔60m的A处,用测角仪器测得塔顶B的仰角为30°,已知测角仪器高为1.5m,则古塔的高为[     ]
A.m
B.m
C.31.5m
D.28.5m
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如图AE是等边三角形ABC边BC上的高,AB=4,DC⊥BC,垂足为C,CD=,BD与AE,AC分别交于点F,M。
(1)求AF的长;
(2)求证:AM:CM=3:2;
(3)求△BCM的面积。
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某公园内有一湖泊,湖心有一小岛,岛上有一纪念塔,塔高不知,塔也无法靠近。
(1)请你利用所学知识,用测角仪和皮尺完成塔高的测算;
(2)若测得角设为特殊角(30°,45°,60°),测得距离为整数(单位:米),按(1)中方案,计算塔高。
题型:河南省中考真题难度:| 查看答案
如图,在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树,高为AB,当太阳光与水平线成50°时,测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m,求树高。(精确到0.1m)

题型:江苏中考真题难度:| 查看答案
如图1,矩形纸片ABCD的边长分别为a,b(a<b),将纸片任意翻折(如图2),折痕为PQ,(P在BC上),使顶点C落在四边形APCD内一点C′,PC′的延长线交直线AD于M,再将纸片的另一部分翻折,使A落在直线PM上一点A′,且A′M所在直线与PM所在直线重合(如图3)折痕为MN。
(1)猜想两折痕PQ,MN之间的位置关系,并加以证明;
(2)若∠QPC的角度在每次翻折的过程中保持不变,则每次翻折后,两折痕PQ,MN间的距离有何变化?请说明理由;
(3)若∠QPC的角度在每次翻折的过程中都为45°(如图4),每次翻折后,非重叠部分的四边形MC′QD,及四边形BPA′N的周长与a,b有何关系,为什么?
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
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