题目

题型：期末题难度：来源：

如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°。
（1）求小山的高度；
（2）求铁架的高度（≈1.73，精确到0.1米）。

答案

解：（1）如图，过D作DF垂直于坡底的水平线BC于点F，
由已知，斜坡的坡比，于是tan∠DBC=，
∴坡角∠DBC=30°，
于是在Rt△DFB中，DF=DB·sin30°=25，
即小山高为25米；
（2）设铁架的高AE=x，
在Rt△AED中，已知∠ADE=60°，
于是，
在Rt△ACB中，已知∠ABC=45°，
∵，
又，
由AC=BC，得，
∴，
即铁架高43.3米。