如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，E点为线段BC的中点，AD=2，tan∠ABD=12．（1）求AB的长；（2）求sin∠EDC的值． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，E点为线段BC的中点，AD=2，tan∠ABD=

．
（1）求AB的长；
（2）求sin∠EDC的值．魔方格

答案

（1）∵AD=2，tan∠ABD=

，
∴BD=2÷

=4，
∴AB=

AD2+BD2

22+42

；

（2）∵BD⊥AC，E点为线段BC的中点，
∴DE=CE，
∴∠EDC=∠C，
∵∠C+∠CBD=90°，∠CBD+∠ABD=90°，
∴∠C=∠ABD，
∴∠EDC=∠ABD，
在Rt△ABD中，sin∠ABD=

，
即sin∠EDC=

．

核心考点

试题【如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，E点为线段BC的中点，AD=2，tan∠ABD=12．（1）求AB的长；（2）求sin∠EDC的值．】；主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]

举一反三

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=2

，AB=2

，那么sin∠ACD的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：南汇区一模难度：| 查看答案

某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD=68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0.1米）；
（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？
（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，sin58°12′≈0.85，tan49°30′≈1.17）魔方格