如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=，则CD∶DB= - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=

，则CD∶DB=

答案

解析

根据题中所给的条件，延长BA到E，在直角三角形中解题．根据三角函数定义和平行线分线段成比例定理求解
解：如图，延长BA到E，使AE=AC，连接CE，

则∠E=∠ECA=45°．
∵∠CAD=∠BAD=45°，
∴∠E=∠BAD=45°，
∴CE∥AD．
∴CD：BD=AE：AB，
∵AC=AE，
∴CD：BD=AC：AB，
∵AC：AB=tanB=

∴CD：DB=1：2．
故答案为：1：2

核心考点

试题【如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=，则CD∶DB= 】；主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]

举一反三

计算：①

； ②

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如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达B地，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．BC=1000m，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到1m．参考数据：

，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

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如，已知抛物线y = ax²+bx+ c经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A，且顶点M坐标为（1，2），

（1）求该抛物线的解析式；
（2）现将它向右平移m(m＞0)个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P，△CDP的面积为S，求S关于m的关系式；
（3）如图，以点A为圆心，以线段OA为半径画圆交抛物线y = ax²+bx+ c的对称轴于点B，连结AB，
若将抛物线向右平移m(m＞0)个单位后，B点的对应点为B′，A点的对应点为A′点，且满足四边形

为菱形，平移后的抛物线的对称轴与菱形的对角线BA′交于点E,在x轴上是否存在一点F,
使得以E、F、A′为顶点的三角形与△BAE相似，若存在求出F点坐标，若不存在说明理由.

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(本小题满分5分)
计算：

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(本小题满分5分)
已知：如图，在△ABC中，∠A=30°, tanB=

，AC=18，求BC、AB的长.

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