题目

题型：不详难度：来源：

阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a²c²－b²c²＝a⁴－b⁴，试判断△ABC的形状。
解：∵ a²c²－b²c²＝a⁴－b⁴，                     ①
∴ c²（a²－b²）＝（a² + b²）（a²－b²），       ②
∴ c²＝ a²+b²，                            ③
∴ △ABC为直角三角形。
问：
小题1:上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号       ；
小题2:该步正确的写法应是                   
小题3:本题正确的结论应是                     

答案

小题1:③
小题2:忽略了a²- b²=0的可能
小题3:△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形

解析

 ：（ⅰ）③；
（ⅱ）忽略了a²- b²=0的可能；
（ⅲ）接第③步：
∵c²（a²- b²）=（a²- b²）（a²+ b²），
∴c²（a²- b²）-（a²- b²）（a²+ b²）=0，
∴（a²- b²）[c²-（a²+ b²）]=0，
∴a²- b²=0或c²-（a²+ b²）=0．故a=b或c²= a²+ b²，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形