题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时.

（1）求港口A到海岛B的距离；
（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？

答案

（1）
（2）乙船

解析

试题分析：（1）过点B作BD⊥AE于D（1分）
在Rt△BCD中，∠BCD=60°，设CD=x
则BD=，BC=2x
在Rt△ABD中，∠BAD=45°
则AD=BD=，AB=BD=
由AC+CD=AD得20+x=
（3分）
（1分）
答：港口A到海岛B的距离为海里．
（2）甲船看见灯塔所用时间：小时（1分）
乙船看见灯塔所用时间：小时（1分）
所以乙船先看见灯塔．（1分）
点评：直角三角形的基本知识的运用是本题的解题关键，其中勾股定理及其逆定理等知识是常考点