一艘小船从码头A出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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一艘小船从码头A出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上，求此时小船与码头之间的距离（

≈1.4，

≈1.7，结果保留整数）．

答案

∵∠BAC=53°-23°=30°，
∴∠C=23°+22°=45°．
过点B作BD⊥AC，垂足为D，则CD=BD．
∵BC=10，
∴CD=BC•cos45°=10×

≈7.0，
∴AD=

tan30°

≈5×1.4×1.7≈11.9．
∴AC=AD+CD=11.9+7.0=18.9≈19．
答：小船到码头的距离约为19海里．

核心考点

试题【一艘小船从码头A出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方】；主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]

举一反三

元旦，小美和同学一起到游乐场游玩．游乐场的大型摩天轮的半径为20m，匀速旋转1周需要12min．小美乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光．请回答下列问题：（参考数据：

≈l.414，

≈1.732）
（1）1.5min后小美离地面的高度是______m．（精确到0.1m）
（2）摩天轮启动______min后，小美离地面的高度将首次达到10.5m．
（3）小美将有______min连续保持在离地面10.5m以上的空中．
（4）tmin（0≤t≤6）后小美离地面的高度h是多少？（结果用t表示）

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已知△ABC中，AB=5，sinB=

，AC=4，求BC的长，请画出图形并求解．

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在一个阳光明媚、清风徐徐的周末，小明和小强一起到郊外放风筝．他们把风筝放飞后，两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处（如图）．现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°．
（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？
（2）求风筝A与风筝B的水平距离．（结果精确到0.01m，

≈1.414，

≈1.732）

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已知斜坡的坡角为45°，则该斜坡的坡比i=______．

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如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．

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