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题目
题型:不详难度:来源:
某大草原上有一条笔直的公路,在紧靠公路相距40千米的A,B两地,分别有甲,乙两个医疗站,如图,在A地北偏东45°,B地北偏西60°方向上有一牧民区C.一天,甲医疗队接到牧民区的求救电话,立刻设计了两种救助方案.
方案I:从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处,再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C.
方案II:从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C.已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍.
(1)求牧民区到公路的最短距离CD;
(2)你认为甲医疗队设计的两种救助方案,哪一种方案比较合理?并说明理由.(结果精确到0.1,参考数据:


3
取1.73,


2
取1.41)
答案
(1)设CD为x千米,由题意得,∠CBD=30°,∠CAD=45°,
∴AD=CD=x,
在Rt△BCD中,tan30°=


3
3
=
x
BD
,所以BD=


3
x
∵AD+DB=AB=40,∴x+


3
x=40
解得x=20


3
-20≈14.6
所以,牧民区到公路的最短距离CD为14.6千米;

(2)设汽车在草地上行驶的速度为v,则在公路上行驶的速度为3v,
在Rt△ADC中,∠CAD=45°,∴AC=


2
CD,
方案I用的时间t1=
AD
3v
+
CD
v
=
AD+3CD
3v
=
4CD
3v

方案II用的时间t2=
AC
v
=


2
CD
v
(6分)
∴t1-t2=
4CD
3V
-


2
CD
V
=-
(3


2
-4)CD
3v

∵3


2
≈4.2,
∴3


2
-4>0,
∴t1-t2<0.
所以方案II用的时间多,方案I比较合理.
核心考点
试题【某大草原上有一条笔直的公路,在紧靠公路相距40千米的A,B两地,分别有甲,乙两个医疗站,如图,在A地北偏东45°,B地北偏西60°方向上有一牧民区C.一天,甲医】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,小颖同学在某建筑物的C点处测得学校旗杆顶部A点的仰角为30°,旗杆底部B点的俯角为45°已知旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=12米,旗杆台阶高1米,则旗杆顶点A距离地面的高度为______米(结果保留准确值).
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如图所示,课外活动中,小明在离旗杆AB的10米C处,用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40°,已知测角仪器的高CD=15米,求旗杆AB的高.(精确到0.1米)
(供选用的数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)
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长为4m的梯子搭在墙上与地面成4g°角,作业时调整为60°角(如图所示),则梯子的顶端沿墙面升高了______m.
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小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米,那么他下降(  )
A.1米B.


3
C.2


3
D.
2


3
3
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若平行四边形相邻两边的长分别为10和15,它们的夹角为60°,则平行四边形的面积是(  )米2
A.150B.75


3
C.9D.7
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