如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，AC=6，CD=23．求（1）∠DAC的度数；（2）AB，BD的长． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，AC=6，CD=2

．
求（1）∠DAC的度数；
（2）AB，BD的长．

答案

（1）∵在Rt△ACD中，tan∠DAC=

，
∴∠DAC=30°．

（2）∵∠DAC=30°，AD平分∠BAC，
∴∠BAC=60°，∠BAD=30°，
∵∠C=90°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC=2×6=12，∠B=∠BAD，
∴BD=AD，
∵∠C=90°，DC=2

，∠DAC=30°，
∴BD=AD=2DC=4

．

核心考点

试题【如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，AC=6，CD=23．求（1）∠DAC的度数；（2）AB，BD的长．】；主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]

举一反三

今年年初西南五省的持续干旱，让许多网友感同身受、焦灼不安，更有不少网友自发组成水源行动小组到旱区找水．功夫不负有心人，终于有人在山洞C里发现了暗河（如图所示）．经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A、B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东30°方向，且位于B村庄南偏东60°方向．为方便A、B两村庄的村民取水，社会爱心人士准备尽快从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD．现已知A、B两村庄相距6千米．
（1）求这条最近的简易公路CD的长（保留3个有效数字）；
（2）每修建1千米的简易公路需费用16000元，请求出修建该简易公路的最低费用（精确到个位）．
（本题参考数据：

≈1.414，

≈1.732）

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如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头D恰好在飞机的正下方，山头C在飞机前方，俯角为30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C、D的俯角分别为60°和30°．已知山头D的海拔高度为1千米，求山头C的海拔高度．（精确到0.01千米，已知

≈1.732）

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如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度．（取

≈1.73，计算结果保留整数）

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设a，b，c是△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对边的长，且∠A=60°，求

a+b

a+c

．

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如图所示，两条宽度都是1的纸条交叉重叠放在一起，且夹角为28°，则重叠部分的面积为（　　）

A．2.1

B．1.1

C．0.47

D．1

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