题目

题型：不详难度：来源：

秋高气爽，菊花芬芳，艳阳高照，群情昂扬．某校八年级数学兴趣小组运用相似三角形的有关知识，并用两种方法测量学校操场南侧旗杆AB的高度．
（1）如图①，小丽同学站在旗杆顶端A在地面上的影子C处，此时小丽同学头顶D在地面上的影子E处．若小丽同学身高（CD）1.65m，小丽同学的影长CE=1.1m，旗杆的影长BC=12m．利用得到的数据，请你帮助数学兴趣小组求出旗杆AB的高度；
（2）如图②，小亮同学在旗杆AB与他之间的地面上平放一面小镜子，在镜子的C处做上一个标记，BC=15m，小亮同学看着镜子前后移动，直到看到旗杆顶端A在镜子中的像与镜子上的标记C重合，停止移动．此时小亮同学站在E处，CE=1.4m，眼睛D观察镜子时距离地面的高度DE=1.68m．利用得到的数据，请你帮助数学兴趣小组求出旗杆AB的高度．（友情提示：将两图中的人物看作垂直地面的线段，不用再画线作图）

答案

（1）在Rt△ABC和Rt△DCE中，
∵∠ABC=∠DCE=90°，∠ACB=∠DEC，
∴△ABC∽△DCE．
∴

AB

CD

=

BC

CE

．…（2分）
∴

AB

1.65

=

12

1.1

．
∴AB=18 （m）．
答：旗杆AB的高度是18 m． …（4分）

（2）在Rt△ABC和Rt△DEC中，
∵∠ABC=∠DEC=90°，∠ACB=∠DCE，
∴△ABC∽△DEC．
∴

AB

DE

=

BC

CE

．…（6分）
∴

AB

1.68

=

15

1.4

．
∴AB=18 （m）．
答：旗杆AB的高度是18 m．…（8分）