如图所示，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE、DE。（1）求证：∠BED=∠C；（2）若OA=5，AD=8 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：模拟题难度：来源：

如图所示，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE、DE。
（1）求证：∠BED=∠C；
（2）若OA=5，AD=8，求AC的长。

答案

解：（1）∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O直径，
∴AB⊥AC，即∠1+∠2=90°，
又∵O⊥AD，
∴∠1+∠C=90°，
∴∠C=∠2，
而∠BED=∠2，
∴∠BED=∠C；（2）连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠4DB=90°，
∵BD=

=6，
∴△OAC∽△BDA，
∴OA∶BD=AC∶DA，
即5∶6=AC∶8，
∴AC=

。

核心考点

试题【如图所示，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE、DE。（1）求证：∠BED=∠C；（2）若OA=5，AD=8】；主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图①，线段PB过圆心O，交圆O于A、B两点，PC切圆O于点C，作AD⊥PC，垂足为D，连接AC、BC。（1）写出图①中所有相等的角（直角除外），并给出证明；
（2）若图①中的切线PC变为图②中割线PCN的情形，PCN与圆O交于C、N两点，AN与BC交于点M，AD⊥PN，写出图②中相等的角（写出三组即可，直角除外）；
（3）在图②中，证明AD·AB=AC·AN。