题目

题型：中考真题难度：来源：

已知：如图，在正方形ABCD中，AD=12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FP分别交AD，AE，BC于点F，H，G，交AB的延长线于点P。
（1）设DE=m（0＜m＜12），试用含m的代数式表示的值；
（2）在（1）的条件下，当时，求BP的长。

答案

解：（1）过点H作，分别交于两点
∵FP是线段AE的垂直平分线
∴
∵
∴
∴
∴，即点M是AD的中点
从而
∴MN是的中位线
∴
∵四边形是正方形
∴四边形是矩形
∴
∴
∵
∴
∴
即。
（2）过点H作于点K，则四边形和四边形都是矩形
∴
解得
∴

∵
∴，即
又∵
∴
解得
∴。