题目
题型:不详难度:来源:
(1)请你写出一对相似三角形,并加以证明;
(2)当点P满足什么条件时, ,请证明你的结论;
答案
解析
⑵∵△BPQ∽△CDP ∴要使,
即∴
即为的三等分点时
(1)根据正方形推出∠B=∠C=∠QPD=90°,求出∠DPC=∠PQB,证△BPQ和△CDP相似即可;
(2)根据相似得到比例式,把PD=3PQ代入求出即可.
核心考点
试题【如图,一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上,并且使一条直角边经过点D,另一条直角边与AB交于点Q. (1)请你写出一对相似三角形,并加以证明;】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(3,1) | B.(-2,-1) |
C.(3,1)或(-3,-1) | D.(2,1)或(-2,-1) |
(1) 当P点在BC边上运动时,求证:△BOP∽△DOE.
(2) 当x = ( )时,四边形ABPE是平行四边形;当x = ( )时,四边形ABPE是直角梯形;
(3)当P在BC上运动的过程中,四边形ABPE会不会是等腰梯形?试说明理由.
“在一块三角形余料ABC中,它的边BC=120mm,高线AD=80mm.要把它加工成正方形零件(如图),使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.问加工成的正方形零件的边长为多少mm?”
(1)请你解答上题;
(2)若将上题图中的正方形PQMN改为矩形,其余条件不变,求矩形PQMN的面积S的最大值;
(3)我们把上面习题中的正方形PQMN叫做“BC边上的△ABC的内接正方形”,若在习题的条件下,又知AB=150mm,AC=100mm,请分别写出AB边上的△ABC的内接正方形的边长和AC边上的△ABC的内接正方形的边长(不必写出过程,只要直接写出答案即可,结果精确到1mm);
(4)结合第(1)、(3)题,若三角形的三边长分别为a,b,c,各边上的高分别为ha,hb,hc,要使a边上的三角形内接正方形的面积最大,请写出a与ha必须满足的条件(不必写出过程).
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