题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图,当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合,求此时PC的长;
(2)将三角板从(1)中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E与点A重合时停止,在这个过程中,请你观察、探究并解答:
①∠PEF的大小是否发生变化?请说明理由;
②直接写出从开始到停止,线段EF的中点所经过的路线长.
答案
解析
试题分析:(1)先根据勾股定理求得PB的长,再利用互余关系证得△APB∽△DCP,最后根据相似三角形的性质及即可求得结果;
(2)①过F作FG⊥AD,垂足为G,同(1)的方法证明△APB∽△DCP,得相似比,再利用锐角三角函数的定义求值;
②如图3,画出起始位置和终点位置时,线段EF的中点O1,O2,连接O1O2,线段O1O2即为线段EF的中点经过的路线长,也就是△BPC的中位线.
(1)在矩形ABCD中,,AP=1,CD=AB=2,
∴PB=,.
∵,
∴.
∴.
∴ △ABP∽△DPC.
∴,即.
∴PC=2;
(2)①∠PEF的大小不变.
理由:过点F作FG⊥AD于点G.
∴四边形ABFG是矩形
∴
∴GF=AB=2,
∵
∴
∴
∴ △APE∽△GFP
∴
∴在Rt△EPF中,tan∠PEF=
即tan∠PEF的值不变
∴∠PEF的大小不变.
②如图所示:
设线段EF的中点为O,连接OP,OB,
∵在Rt△EPF中,OP=EF,
在Rt△EBF中,OB=EF,
∴OP=OB=EF,
∴O点在线段BP的垂直平分线上,
∴线段EF的中点经过的路线长为
点评:解答本题的关键是熟记相似三角形的对应边成比例,注意对应字母写在对应位置上.
核心考点
试题【在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1,将三角板的直角顶点放在点P处,三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F,连接EF.(1)如图,当点】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.6.4米 | B.7.0米 |
C.8.0米 | D.9.0米 |
(1)求证:△AED∽△ACB;
(2)若AB=6,AD= 4,AC=5,求AE的长.
(1)请你在图中画出格点△A1BC1, 使得△A1BC1∽△ABC,且△A1BC1与△ABC的相似比为2:1;
(2)写出A1、C1两点的坐标.
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