题目
题型:不详难度:来源:
(1)试求△ABC的面积;
(2)当边FG与BC重合时,求正方形DEFG的边长;
(3)设AD=x,当△BDG是等腰三角形时,求出AD的长.
答案
解析
试题分析:(1)过A作AH⊥BC于H,根据等腰三角形三线合一的性质可得BH的长,再根据勾股定理可求得AH的长,最后根据三角形的面积公式求解即可;
(2)设此时正方形的边长为a,由DE∥BC可得,即可求得结果;
(3)先根据相似三角形的性质表示出DE的长,再分当BD=DG时,当BD=BG时,当BG=DG时,三种情况根据相似三角形的性质求解即可.
(1)过A作AH⊥BC于H,
∵AB=AC=5,BC=6,
∴BH=BC=3,
∵AH2=AB2-BH2
∴AH=4
∴S△ABC=BC•AH=×6×4=12;
(2)设此时正方形的边长为a,
∵DE∥BC,
∴,解得a=;
(3)当AD=x时,由△ADE∽△ABC得
即,解得DE=,
当BD=DG时,5-x=,解得x=,
当BD=BG时,,解得x=,
当BG=DG时,,解得x=,
∴当△BDG是等腰三角形时,AD=或或.
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
核心考点
试题【如图△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是边AB、AC上的两个动点(D不与A、B重合),且保持DE∥BC,以ED为边,在点A的异侧作正方形DEFG.】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.第4张 | B.第5张 | C.第6张 | D.第7张 |
(1)当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度;
(2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值;
(3)以DH所在直线为对称轴,线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′.当t>时,连结C ′C,则以CC´为直径的圆何时与直线AB相切?
A.1 cm,2 cm,3 cm,6 cm | B.2 cm,3 cm,4 cm,6 cm |
C.1cm,cm,cm,cm | D.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm |
A. | B. | C. | D. |
A.两个等腰梯形一定相似 | B.两个等腰三角形一定相似 |
C.两个直角三角形一定相似 | D.有一个角是60°的两个菱形一定相似 |
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