题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图2,在△ABC中,∠A=360°,AB=AC,∠C的平分线交AB于点D,请问点D是否是AB边上的黄金分割点,并证明你的结论;
(2)若△ABC在(1)的条件下,如图(3),请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线,并证明你的结论;
(3)如图4,在直角梯形ABCD中,∠D=∠C=900,对角线AC、BD交于点F,延长AB、DC交于点E,连接EF交梯形上、下底于G、H两点,请问直线GH是不是直角梯形ABCD的黄金分割线,并证明你的结论.
答案
解析
∵∠A=360°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=720。
∵CD平分∠ACB,∴∠DCB=360。∴∠BDC=∠B=720。
∵∠A=∠BCD,∠B=∠B,∴△BCD∽△BAC。∴。
又∵BC=CD=AD,∴。
∴点D是AB边上的黄金分割点。
(2)直线CD是△ABC的黄金分割线,证明如下:
设△ABC的边AB上的高为h,则,
∴。
∵D是AB的黄金分割点,∴。∴。
∴直线CD是△ABC的黄金分割线。
(3)GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线,证明如下:
∵BC∥AD,∴△EBG∽△EAH,△EGC∽△EHD。∴。
∴,即。
同理,由△BGF∽△DHF,△CGF∽△AHF得,即。
∴。∴AH=HD。∴BG=GC。
∴梯形ABGH与梯形GHDH上下底分别相等,高也相等。
∴。
∴GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线。
(1)由等腰三角形角和边的关系,根据△BCD∽△BAC得到而证明。
(2)根据黄金分割线的定义证明直线CD是△ABC的黄金分割线。
(3)反复应用相似三角形的相似比得出梯形ABGH与梯形GHDH上下底分别相等,高也相等的结论,从而得到GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线的结论。
核心考点
试题【如图1,点C将线段AB分成两部分,如果,那么称点C为线段AB的黄金分割点。某数学兴趣小组在进行课题研究时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.64 cm | B.16 cm | C.12 cm | D.4 cm |
A. | B. | C. | D. |
(1)中边上高 ;
(2)当 时,恰好落在边上(如图1);
(3)当在外部时(如图2),求关于的函数关系式(注明的取值范围),并求出为何值时最大,最大值是多少?
A. | B. | C. | D. |
A.2cm,3cm | B.4cm,5cm | C.5cm,6cm | D.6cm,7cm |
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