题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图2,当四边形EFGH为正方形时,求CF的长和△FCG的面积;
(2)如图1,设AE=x,△FCG的面积=y,求y与x之间的函数关系式与y的最大值.
(3)当△CG是直角三角形时,求x和y值.
答案
解析
试题分析:(1)要求CF的长和△FCG的面积,需先证△AEH≌△DHG≌△MGF
(2)先证△AEH∽△DHG,然后根据比例关系,求出y与x之间的函数关系式与y的最大值;
(3)由画图可知∠FGC和∠GCF都不能为直角,当∠GFC=90°时,E、F、C三点在一条直线上,所以△AEH∽△BCE,根据相似三角形的对应线段成比例可求出解.
试题解析:(1)作FM⊥CD于M,
可证△AEH≌△DHG≌△MGF,
∴MG=DH=6-2=4,CG=6,CM=2,DG=FM=2,
∴CF=
∴△FCG的面积=×6×2=6;
(2)可证△AEH∽△DHG,
∴,即,
∴DG=,
∴y=△FCG的面积=×(8−)×2=8−,
∵8−>0,x≤8,
∴1<x≤8,
∴当x=8时,y的最大值为7.
(3)当∠GFC=90°时,E、F、C三点在一条直线上,
∴△AEH∽△BCE
∴ ,即 ,
解得:x=2或x=6.
∴y=4或y=.
当∠GCF=90°时,此时F点正好落在边BC上,
则△HAE∽△GDH,
则 ,
解得:x=4+2 或4-2,
对应的y=4+2 或4-2.
当∠CGF=90°时,C,G,H共线,所以不可能;
考点: 1.矩形的性质;2.相似三角形的判定与性质.
核心考点
试题【已知,如图1,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上,AH=2,连接CF.(1】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.平移变换; | B.相似变换; | C.对称变换; | D.旋转变换. |
A.0.266; | B.2.66; | C.26.6; | D.266. |
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