题目

题型：广东省期中题难度：来源：

如图，点C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC。已知AB=5，DE=1，
BD=8，设CD=x。
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小?
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值。

答案

解：（1）∵AB⊥BD，ED⊥BD，
                且AB=5，ED=1，BD=8，CD=x，
   ∴，
       ，
   ∴。（2）当C点在线段BD与线段AE的交点处的时候，AC+CE的值最小。（3）如图，AB⊥BD，ED⊥BD，AE与BD交于点C，
  AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x，
  过E点作BD的平行线交AB延长线于F点，
由（2）可知代数式的最小值就是线段AE长，
  在Rt△AFE中，∠AFE=90°，
  AF=AB+DE=3+2=5，EF=BD=12，
  ， 
  ∴代数式的最小值是13。