题目
题型:福建省期末题难度:来源:
(1)求BF的长;
(2)若点D是AB的中点,连结DE,① 证明:DE是⊙O的切线; ② 求直角梯形BDEF的腰(DE)长。
答案
(1)解:∵EG∥AB,∠ABC =90°,EG=8,
∴OF⊥EG
∴EF=FG=4
在Rt△OEF中由勾股定理得=3,
∴BF=OB-OF=5-3=2。
(2)① 证明∵BC是⊙O的直径,
∴∠BEC =∠AEB=90°
∵点D是AB的中点,
∴ED=BD ∴∠DEB =∠DBE
∵OB=OE,∴∠OEB =∠OBE
∵∠OED=∠OEB +∠DEB=∠DBE+∠OBE=∠DBC =90°
∴DE是⊙O的切线。
② 解过点D作DH⊥EG于H,设DE=x
∵∠ABC =90°, ∴AB是⊙O的切线,
由①知DE是⊙O的切线,
∴BD=DE=x,矩形HDBF中有HF=BD=x,
∴EH=4-x
在Rt△DEH中,∠DHE=90°,
由勾股定理得;
∴,
解得x=,即DE的长为。
核心考点
试题【如图,已知△ABC中,∠ABC =90°,以CB为直径的⊙O交CA于点E,过点E作AB的平行线交CB于点F,交⊙O于点G, 若⊙O的半径为5,EG=8(1)求B】;主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
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