题目

题型：广东省期中题难度：来源：

如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，
BD=8，设CD=x，
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小?
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值。

答案

解：（1）∵
         ∴  
                  
            
                   
       ∴ 
（2）当C点在线段BD与线段AE的交点处的时候，AC+CE的值最小。
（3）如图：

    过E点作BD的平行线交AB延长线于F点；
   由（2）可知代数式的最小
    值就是线段AE的长
    在Rt△AFE中，∠AFE=90^。，
     AF=AB+DE=3+2=5
     EF=BD=12 
    
    ∴代数式的最小值是13