题目

题型：湖北省期中题难度：来源：

如图平面直角坐标系中，半径为5的⊙O过点D、H， 且DH⊥x轴，DH=8．
（1）求点H的坐标；
（2）如图，点A为⊙O和x轴负半轴的交点，P为AH上任意一点，连接PD、PH， AM⊥PH交HP的延长线于M，求的值；
（3）如图，设⊙O与x轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点（与点P不重合），连接并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交x轴于点G，若DEF是以EF为底的等腰三角形，当E、F两点在OP上运动时（与点P不重合），试探索：
①∠OGC+∠ DOG是定值；
②∠GBD+∠DOG是定值；哪一个结论正确，说明理由并求出其定值．

答案

解： ⑴ 连接OH 
∵DH⊥x轴 ∴DC=DH==4 
根据勾股定理
∴ OC=3
∴ H（3，-4）
（2）连接AD、AH，作AN⊥PD于N 
∵∠APM+∠APH =∠ADH+∠APH=180°
∴∠APM =∠ADH=∠AHD=∠APN 而AN⊥PD，AM⊥PH
∴AM=AN
又AP=AP，
∴△APM≌△APN （HL）
由垂径定理可得：
∴AD=AE
∴△ADN≌△AHM（HL）
∴PM=PN ，DN=HM
∴PD-PH=2PM
∴
（3）当E、F两点在OP上运动时（与点P不重合）
①∠OGC+∠DOG是定值
理由如下：过点D作于M，并延长DM交于，连接ON，交BC于T
则弧DP=弧PN
∴∠DOG=∠NOG
∵为等腰三角形，，
∴DN平分 
∴弧BN=弧CN，所以
∴∠OGC+∠NOG=90°
∴∠OGC+∠DOG=90°