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题目
题型:云南省期末题难度:来源:
如图,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O于点Q,过点Q的直线交OA延长线于点R,且RP=RQ
(1)求证:直线QR是⊙O的切线;
(2)若OP=PA=1,试求RQ的长.
答案
解答:证明:(1)连接OQ; 
∵OB=OQ,
 ∴∠B=∠BQO;
 ∵PR=QR,
 ∴∠RPQ=PQR
 ∵∠B+∠BPO=90°,
∠BPO=∠RPQ=∠PQR,
 ∴∠BQO+∠PQR=90°,
即OQ⊥QR,
∴直线QR是⊙O的切线.  

(2)设AR的长为x,则PR=RQ=x+1;
在Rt△OQR中,OQ=OA=2,
则(x+2)2=(x+1)2+22
解之得,x=
∴QR=x+1=
核心考点
试题【如图,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O于点Q,过点Q的直线交OA延长线于点R,且RP=RQ(1)求证:直线QR是⊙O】;主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,一圆柱高8cm,底面直径是4cm,一只蚂蚁在圆柱表面从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取∏=3)是
[     ]
A.10cm
B.12cm
C.14cm
D.无法确定
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已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+=0,则第三边长为(    )
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“构造法”是一种重要方法,它没有固定的模式.要想用好它,需要有敏锐的观察、丰富的想象、灵活的构思.应用构造法解题的关键有二:一是要有明确的方向,即为什么目的而构造;二是要弄清条件的本质特点,以便重新进行组合.
例:在△ABC中,AB、BC、AC三边长分别是,求这个三角形的面积.小辉在解这道题时,画一个正方形网格(每个正方形的边长为1),再在网格中画出格点(即三角形的顶点都在小正方形的顶点处),
如图1所示,这样不需要求的高,借助网格就能计算出它的面积.图中的面积,可以看成是一个的正方形的面积减去三个小三角形的面积:
思维拓展:已知△ABC的边长分别为,请在下图所示的正方形网格中(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积.
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如图,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置,则矩形ABCD的周长为(    ).
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如图,已知线段AB=5cm,点C是以4cm长为半径的⊙A上的一个动点,分别连接BC、AC,若△ABC是直角三角形,则线段BC的长度为(    ).
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