题目
题型:不详难度:来源:
(1)求AB的长;
(2)设BP=x,问当x为何值时△PCQ的面积最大,并求出最大值;
(3)探究:在AB边上是否存在点M,使得四边形PCQM为菱形?请说明理由.
答案
∵等腰梯形ABCD中,AD=4,BC=9,
∴BE=(BC-AD)÷2=2.5,
∵∠B=45°,
∴AB=
5
| ||
2 |
(2)作QF⊥BC,
∵等腰梯形ABCD,
∴∠B=∠C=45°,则△CQF是等腰直角三角形.
∵点P和点Q的运动速度、运动时间相同,BP=x,
∴BP=CQ=x,
∵BC=9,
∴CP=9-x,QF=
| ||
2 |
设△PQC的面积为y,
∴y=(9-x)•
| ||
2 |
1 |
2 |
即y=-
| ||
4 |
9
| ||
4 |
| ||
4 |
9 |
2 |
81
| ||
16 |
∵AB=
5
| ||
2 |
∴0<x≤
5
| ||
2 |
9 |
2 |
∴当x=
5
| ||
2 |
y=
1 |
2 |
1 |
2 |
5 |
2 |
2 |
5 |
2 |
=
45 |
4 |
25
| ||
8 |
(3)不存在,
若存在,则PC=QC,
∴9-x=x,
∴x=
9 |
2 |
而
9 |
2 |
5 |
2 |
2 |
∴边AB上不存在点M,使得四边形PCQM为菱形.
核心考点
试题【如图,在等腰梯形ABCD中,AD=4,BC=9,∠B=45°.动点P从点B出发沿BC向点C运动,动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动,其中一个动点到达】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试说明四边形AEFC是等腰梯形;
(2)请判断AE与DB的数量关系,并说明你的理由.
a |
2 |
1 |
2 |
a |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
7 |
8 |
(1)求证:四边形ABCD是等腰梯形;
(2)若AB=AD=4,求梯形ABCD的面积.
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