题目
题型:不详难度:来源:
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答案
由△APD≌△AEB得,∠AEP=∠APE=45°,从而∠APD=∠AEB=135°,
所以∠BEP=90°,
过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F,则BF的长是点B到直线AE的距离,
在△AEP中,由勾股定理得PE=
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在△BEP中,PB=
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∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°,AE=AP,
∴∠AEP=45°,
∴∠BEF=180°-45°-90°=45°,
∴∠EBF=45°,
∴EF=BF,
在△EFB中,由勾股定理得:EF=BF=
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故②是错误的;
因为△APD≌△AEB,所以∠ADP=∠ABE,而对顶角相等,所以③是正确的;
由△APD≌△AEB,
∴PD=BE=
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可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=
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连接BD,则S△BPD=
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所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+
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所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+
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综上可知,正确的有①③⑤.
核心考点
试题【如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=5.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
①当AB=BC时,它是菱形;②当AC⊥BD时,它是菱形;③当∠ABC=90°时,它是矩形;④当AC=BD时,它是正方形.
A.1组 | B.2组 | C.3组 | D.4组 |
(1)求证:△CPB≌△AEB;
(2)求证:PB⊥BE;
(3)若PA:PB=1:2,∠APB=135°,求cos∠PAE的值.
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