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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=


5
.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为


2
;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+


6
;⑤S正方形ABCD=4+


6
.其中正确结论的序号是______.
答案
由边角边定理易知△APD≌△AEB,故①正确;
由△APD≌△AEB得,∠AEP=∠APE=45°,从而∠APD=∠AEB=135°,
所以∠BEP=90°,
过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F,则BF的长是点B到直线AE的距离,
在△AEP中,由勾股定理得PE=


2

在△BEP中,PB=


5
,PE=


2
,由勾股定理得:BE=


3

∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°,AE=AP,
∴∠AEP=45°,
∴∠BEF=180°-45°-90°=45°,
∴∠EBF=45°,
∴EF=BF,
在△EFB中,由勾股定理得:EF=BF=


6
2

故②是错误的;
因为△APD≌△AEB,所以∠ADP=∠ABE,而对顶角相等,所以③是正确的;
由△APD≌△AEB,
∴PD=BE=


3

可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=
1
2
+


6
2
,因此④是错误的;
连接BD,则S△BPD=
1
2
PD×BE=
3
2

所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+


6
2

所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+


6

综上可知,正确的有①③⑤.
核心考点
试题【如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=5.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠AEB=______.
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已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的有(  )
①当AB=BC时,它是菱形;②当AC⊥BD时,它是菱形;③当∠ABC=90°时,它是矩形;④当AC=BD时,它是正方形.
A.1组B.2组C.3组D.4组
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已知:如图,P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP.
(1)求证:△CPB≌△AEB;
(2)求证:PB⊥BE;
(3)若PA:PB=1:2,∠APB=135°,求cos∠PAE的值.
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如图,正方形ABCD的边长为1cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是______cm2
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如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,BE=CF,连接AE、BF相交于点G.现给出了四个结论:①AE=BF;②∠BAE=∠CBF;③BF⊥AE;④AG=FG.请在这些结论中,选择一个你认为正确的结论,并加以证明.结论:______.
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